在线等!!抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于点(-2,0),(x1,0)……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:40:13
已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴交点在(0,2)的下方.下列结论:
一 a<b<0
二 2a+c>0
三 4a+c<0
四 2a-b+1>0

正确的有______

有两个交点，且分布于y轴两边，且与y轴的正半轴交点在点(0,2)下方，所以可知抛物线开口向下。故a<0，
又因为与X轴交于点(X1,0),且1<X1<2,有y(1)>0,y(2)<0
即有a+b+c>0 (1)
4a+2b+c<0 (2)
经过点(-2,0)，代入方程有4a-2b+c=0 (3)
由(2)(3),可得b<0
由(2)+(3),4a+c<0,所以3正确
由(1)(3),可得b-a>0,即a<b<0,故1正确
由(1)+(3),消去b,可得2a+c>0，故2正确
又因为与y轴的正半轴交点在点(0,2)下方，所以0<y(0)=c<2
这样(3)式4a-2b+c=0中的c改为2，就有4a-2b+2>0,就得到2a-b+1>0,所以4也正确。